Конусом называют тело, состоящее из основания — плоской фигуры, ограниченной замкнутой линией (кривой или смешанной), вершины — точки, не лежащей в плоскости основания, и всех отрезков, соединяющих вершину со всевозможными точками основания.

Основанием конуса называется круг, границей которого служит окружность ѡ (О, R).

Высота конуса — перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания конуса. Можно выделить конус, высота которого падает в центр плоской фигуры основания.

Вершиной конуса — называется вершина конической поверхности.

Образующими конуса называются отрезки образующих конической поверхности, расположенные между его вершиной и основанием.

Ось конуса — это прямая, проходящая через вершину конуса и центр основания конуса.

Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса. Такое сечение образует равнобедренный треугольник, у которого стороны образованы образующими, а основание треугольника — это диаметр основания конуса

Прямым конусом называется конус, высота которого основанием содержит центр основания конуса.

Круговым конусом называют тело, которое состоит из круга (основания), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины) и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

Прямым круговым конусом называют конус, основание которого есть круг, а высота его соединяет вершину и центр основания данного конуса. Такой конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Поэтому прямой круговой конус является телом вращения и называется также конусом вращения.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус окружности основания и на длину образующей конуса. 

Формула площади боковой поверхности конуса:

Sбок = πRℓ

где r — радиус окружности основания, ℓ — длина образующей конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания конуса и его боковой поверхности. Основанием конуса является круг.

Формула площади полной поверхности конуса:

S = πRℓ + πR2 = πR (R + ℓ)

где r — радиус окружности основания, ℓ — длина образующей конуса.

Формула объема конуса:

V = 1/3 πR2 * H

Основные свойства кругового конуса

1. Все образующие прямого кругового конуса равны между собой.

2. При вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на 360° образуется прямой круговой конус.

3. При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на 180° образуется прямой круговой конус.

4. В месте пересечения конуса плоскостью, параллельной основанию конуса, образуется круг.

5. Если при пересечении плоскость не параллельна основе конуса и не пересекается с основанием, то в месте пересечения образуется эллипс.

6. Если плоскость сечения проходит через основание, то в месте пересечения образуется парабола.

7. Если плоскость сечения проходит через вершину, то в месте пересечения образуется равнобедренный треугольник.

8. Центр тяжести любого конуса находится на одной четвертой высоты от центра основы.

1 Введение

2 Теоретический материал

3 Глоссарий

4 Тест