Пусть окружность ω (O, R) лежит в некоторой плоскости β, а прямая FO (F ∉ β) перпендикулярна этой плоскости. Через точку F и каждую точку окружности ω (O, R) проведем прямую. Конической поверхностью называется фигура, образованная этими прямыми, а сами прямые называются образующими конической поверхности, точка F называется ее вершиной, а прямая FO — осью конической поверхности (рис. 1, а).

Рис. 1

Конусом называется геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей ω(O, R) (рис. 2, б). Основанием конуса называется круг, границей которого служит окружность ω(O, R). Вершиной конуса называется вершина S конической поверхности. Образующей конуса называется отрезок (или длина этого отрезка) образующей конической поверхности, расположенный между его вершиной и основанием. Например, отрезок FT, T ∈ ω(O, R), — образующая конуса (см. рис. 3, б). Все образующие конуса равны между собой. Боковой поверхностью конуса называется фигура, образованная всеми образующими конуса. Высотой конуса называется отрезок FO (или его длина), где точка F — вершина конуса, а точка O — центр его основания, прямая FO называется осью конуса.

Рис. 2

Конус может быть получен поворотом прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов на 360°. На рисунке 2 а изображен конус, полученный поворотом прямоугольного треугольника SOC вокруг катета SO. В этом случае боковая поверхность конуса образуется поворотом гипотенузы SC, а круг, являющийся основанием конуса, — поворотом катета OC. Если плоскость проходит через высоту SO конуса, то сечение конуса этой плоскостью называется осевым и представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а боковыми сторонами — образующие конуса. Например, на рисунке 2 б  изображено осевое сечение SAB. Если плоскость проходит через внутреннюю точку высоты SO конуса и перпендикулярна ей, то сечением конуса является круг, центр которого есть точка пересечения высоты и этой плоскости (рис. 2, в).

За площадь боковой поверхности конуса принимается число, к которому стремится площадь боковой поверхности, вписанной в этот конус правильной n-угольной пирамиды, когда число n сторон основания неограниченно возрастает.

Теорема 1 (о площади боковой поверхности конуса). Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую (Sбок = πRℓ, где R — радиус основания конуса, ℓ — образующая).

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площади боковой поверхности и площади основания. Таким образом, площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле S = πRℓ + πR2 = πR (R + ℓ).

За объем конуса принимается число, к которому стремится объем правильной пирамиды, вписанной в конус, когда число сторон основания пирамиды неограниченно возрастает. Теорема 2 (об объеме конуса). Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту

V = 1/3 πR2 * H

где R — радиус основания конуса, H — его высота.


1 Введение

2 Теоретический материал

3 Глоссарий

4 Тест